MATEMATIKA

Kako je nastalo X

Filozofija je majka svih nauka. Ona nam je izrodila sve ostale nauke pa i matematiku. Matematika nam je pak izrodila pojam nepoznatog u matematici obeležavan veličanstvenim latiničnim slovom X. Bezmalo sa X-om se srećemo svakodnevno u svim sferama života i svim naukama. X, zapravo nije X od samog početka. Nastalo je od grčkog χ –K koje ima oblik slova Kai. Kasnije, tokom prevođenja na ostale evropske jezike χ je radi lakšeg korišćenja zamenjeno latinskim X. Tako je ostalo do danas.

Ali gde počinje ova priča. Persijski i arapski učenjaci još pre 2000 godina osmisli su mnogo toga što se koristi i danas u savremenoj nauci. Algebra, kao grana matematike koja se bavi brojevima, nastala je na Bliskom Istoku između 750. i 1260.godine. Muhamed ibn Musa al Horezmi u 9. veku, živeo je u oblasti Horezmi u današnjem Uzbekistanu. Bavio se astrologijom, astronomijom i geografijom. Kada je 832. g. pozvan u Bagdad u Kuću znanja nastavio je da se bavi matematikom koristeći indijske, egipatske i klasične grčke izvore.  Poseban uticaj imao je u Evropi pa je u narednih nekoliko vekova matematika u Evropi nazivana ,,AL Horezmijeva matematika“. Ono što je on osmislio u matematici i danas koristimo.

Tako su arapski matematički tekstovi dospeli u Evropu. Kako su se u ovoj matematici jednačine obilato koristile, nepoznata je u jednačinama u tim knjigama označavana rečju ,,šaj“, što je značilo stvar. Tako bi današnja jednačina 5x=20, morala da se čita pet stvari je dvadeset.

Jedna od pretposatvki kaže da su u to vreme Španci prvi preneli arapske tekstove o matematici u Evropu i počeli da ih prevode. Takođe, tvrdi se, da u to vreme oni nisu u jeziku imali Š za slovo Sheen, kako bi preveli reč ŠALAN što je bila koja označava ,,nešto“, neku nepoznatu stvar,  što smo gore preveli kao ,, pet stvari  je dvadeset“. Reč  šalan se pojavljivala u svim arapskim matematičkim zapisima i spisima pa su oni dogovorom pozajmili  iz  grčkog  jezika Kai, χ –CK, tj. glas K. Kako je u to vreme latinski jezik bio referentni jezik, jednostavno je zbog sličnosti grčko χ, zamenjeno latinskim X kao oznaka za nepoznato u matematici.

Suzana Miljković

MATEMATIKA

Matematička anksioznost

Slika

 

 

Dečije igrarije su pune brojanja, razbrajanja. Od davnina naš narod je pravio cupaljke, tašunjalke, pesmice, razbrajalice koje su u sebi sadržale brojanje. Kada beba počinje da razgleda svoje ručice, roditelji počnu što pre i bolje da je uče da svoje prste broji. Brojanje je sastavni deo svačijeg života. Već na predškolskom uzrastu deca se suočavaju sa prvim pojmovima iz matematike. Polaskom u školu deca  vrlo brzo ulaze u svet matematike. Mnoga od njih se susreću sa prvim poteškoćama vezanim za razumevanje i usvajanje mnoštvo pojmova i matematičkih odrednica. Na tako ranom uzrastu razvija se određeni strah i  nesigurnost prema matematici.

Istarživanja su pokazala da čak 20% populacije pati od od matematičke anksioznosti. Utvrđeno je da i dobri matematičari imaju ili su  nekada patili od matematičke anksioznosti. To potvrđuje da od nje ne pate samo osobe koje nisu talentovane za matematiku.

Pojam anksioznosti se može prevesti kao strepnja. Lupanje srca, znojenje dlanova dovodi osobu u situaciju da izbegava susretanje sa matematičkim pitanjima i rešavanje matematičkih problema. To je znak da ona pati od matematičke anksioznosti. Ona  prouzrukuje zabrinutost koja parališe radnu memoriju u mozgu koja je zadužena za rešavanje matematičkih zadataka.

Ne retko i nastavnici matematike pate od nje. Nesvesno, oni je prenose na učenike kada ih uče matematičkim veštinama. Kod dece je mogu razviti i roditelji kada se o matematici govori kao o nečemu jako teškom, a pred svaki čas ili proveru kod dece takvom pričom izazivaju stres i tako pomažu razvoj anksioznosti.

Anksioznost je i strah bez opipljivog i očiglednog razloga. Od klasičnog straha razlikuje je odsustvo razloga. Poreklo matematičke anksioznosti može se pripisati raširenom mišljenju da matematika nije zanimljiva, da je teška, dosadna, da kod većine nije i nije bila omiljeni predmet u školi.

Protiv nje se možemo boriti tehnikama disanja, šetnjom, brzim hodom i naravno promenom pristupa u rešavanju matematičkih problema.

 

MATEMATIKA

Globalni matematički projekat / GMP

Džejms Tejton je pokretač Globalnog matematičkog pokreta – Tačke koje eksplodiraju.

Njegova zamisao je da se milon nastavnika sa savojim učenicima tokom sedam dana u oktobru od 10.10. 2017 do 17.10. 2017. pridruže ovom projektu i tako na jedinstven način saznaju šta su Tačke koje eksplodiraju. U video lekciji DŽ. Tejton objašnjava šta su tačke koje eksplodiraju i kako je došao do te zanimljive ideje.

Detalje i lekcije o Exploding dots možete naći na njihovom YouTube kanalu.

Takođe, možete se pridružiti projektu putem sajta Global Math Week

 

MATEMATIKA

Млади математичар на Мосту математике

Удружење “Млади математичар” у периоду од 25. маја (четвртак) до 28. маја 2017. године у оквиру манифестације “Мост математике”-2017 у Врњачкој бањи организује и дводневни програм стручног усавршавања.

Концепција дводневног стручног усавршавања (која ће бити реализована 26. 27. и 28. маја 2017.године) подразумева избор две обуке у трајању од 8 сати (16 бодова) :

  1. Израда тестова и других облика провере знања из математике (кат. бр. 243, К1, П3);
  2. Метакогнитивни приступ у настави математике. Моделирање алгебарских израза (кат. бр. 247, К1, П1);
  3. Програмски пакет Latex и Beamer за припрему наставних материјала из математике (кат. бр. 252, К1, П1);
  4. Упоришне тачке у настави математике (кат. бр. 258, К1, П1);
  5. Примена рачунара у настави – Geomatech (кат. бр. 276, К2, П2);
  6. Пројектно оријентисана настава математике (кат. бр. 277, К2, П1);
  7. Сингапурска математика – од проблема до решења (кат. бр. 278, К2, П3);
  8. Математика у малом (кат. бр. 246, К1, П1);
  9. Вредновање и праћење ученичких постигнућа у настави математике у  основној  школи (кат. бр. 261, К2, П2);
  10. Када је лака геометрија и мерење прија (кат. бр. 266. К2, П2 ).

Све обуке/семинари су објављени у Каталогу програма сталног стручног усавршавања наставника, васпитача и стручних сарадника за школску 2016/2017. и 2017/18. годину – ЗУОВ.

  • Сваки полазник похађа две одабране обуке.
  • Сваки полазник добија уверења о похађаним акредитованим обукама одобреним од стране ЗУОВ-а у укупном трајању од 8 сати (16 бодова).

Више информација о семинарима можете да пронађете на следећем линку. Уколико желите да се пријавите кликните овде.

MATEMATIKA

Prethodnik i sledbenik-interaktivna matematička igra u GeoGebri

 

prethodnik-i-sl-slika

 

Ova interaktivna igrica nastala je kao nastavak već kreirane igrice ali je sada urađena u GeoGebri kako bi čas bio još interesantniji.

 

Kako je značaj didaktičkih igara veliki u učenju naročito u mlađim razredima jer se njihova lantentna iskustva  sistematizuju u sređena znanja, a ovu igru je lako primeniti u toku časa, ja sam je koristeći GeoGebru obogatila time što sam napravila kraću igricu gde oni sami uptrebom računara ili uz moju pomoć mogu da se igraju i postavljaju pitanja jedni drugima.

Opis interaktivne igre u GeoGebri

Na slici se nalaze tri deteta koja se pomoću klizača kreću po brojnoj osi. To znači da igru mogu da igraju tri učenika tako što svaki od njih predstavlja jedan lik iz igrice. Moderator igice koji upravlja klizačima mogu biti učenici ili nastavnik.

Na početku igre deca imaju statičan položaj. Kasnije tokom igre ona menjaju svoj položaj i tako ostalim učesnicima u igri postavljaju pitanja i otežavaju rešavanje. Jedan od načina za igranje ove igrice bi izgledao ovako:

Ana se nalazi na broju 25 i pita  ili Mašu ili Maju:

,,Ako sam ja broj 25, ko je moj prethodnik a ko sledbenik?

Na pitanje odgovara jedan od njih ili oboje tako što jedano kaže ko je prethodnik a drugo ko je sledbenik.

Putem klizača Lazar menja svoj položaj i staje iza Ane na broj 16 i pita Mašu:

,,Ako sam ja Ani sledbenik a ona se nalazi na broju 15, koji sam ja broj?“

Maša treba da odgovori da je on broj 16.

Sada klizačem Anu dovesti u položaj ispred Maje koja stoji na broju 3.

Maja: ,,Nemoj da staješ ispred mene, ne smetaj!“

Ana: ,,Moram, jer ja sam tvoj prethodnik…čik pogodi koji sam broj?“

Maja treba da odgovori da je ona broj 2 jer je za jedan manji od nje.

Sara: ,,Ja ću vam dati zadatak. Majo, ako sam ja broj petnaest, koliko brojeva moraš da pređeš da bi postal moj prethodnik, a ti Ana, koliko brojeva moraš da se vratiš unazad da bi bila moj sledbenik.?“

Ovako učenici mogu da vežbaju i da sami postavljaju zadatke koje će rešavati njihovi drugovi.

Pomerajući klizače njih tri dovodimo uvek u novi položaj i time formiramo novi odnos među njima što ovoj igrici daje više mogućnosti.

Igricu možemo preneti za igranje i u ostalim razredima tako što nam brojevi mogu pretstavljati desetice, stotice i hiljade tako da nam može poslužiti i za njihovo upoređivanje putem brojne poluprave.

Igra se takođe može primeniti na odnose među predmetima, pa se njenom primenom može vežbati odnos levo-desno…tako što Maja, Sara i Ana međusobno menjaju položaj i neprestano pitaju gde se nalazim. Jedna od njih treba da odgovori levo ili desno od mene.

Prvu verziju ove igrice pogledajte ovde

Ovo je igrica u GeoGebri

 

MATEMATIKA, Uncategorized

Pozitivni efekti primjene matematičkog koučinga u profesionalnom razvoju nastavnika koji radi sa matematički nadarenim učenicima

Matematički koučing

 

 THINK2

Da li nastavnici darovitih i sami trebaju biti daroviti? Koje su to osobine nastavnika posebno važne u procesu rada sa matematički nadarenim učenicima? Na koji način može dati doprinos kvalitetnijem radu ?

Veoma često čujemo da se neki premet u školi pored ostalog voli ili ne voli zbog nastavnika, a  svi smo kroz svoje školovanje svjedoci da smo pojedine predmete u školi ,,voljeli” ili pak ,,mrzili” upravo zbog istog ,,razloga”. Matematika kao predmet u školi inače slovi kao ,,težak” i ne baš omiljen. Jer matematika je… Dugačka bi bila lista odgovora zašto je ne vole. Ali ne rijetko kao razlog ozbiljnijeg bavljenja matematikom, kao podsticaj za ostvareni rezultat na takmičenjima i matematičkim olimpijadama učenici navode postupke i rad svojih nastavnika matematike. Zato je u nastavi  matematike uloga nastavnika veoma važna, važnija od uloge nastavnika bilo kojeg drugog predmeta. Upravo zato što se nastavnik matematike u samom početku ,,hvata…

View original post 744 more words

MATEMATIKA

Играмо се класама бројева

Klase 2

Како би ученици лакше схватили класе бројева направила сам им ову едукативну игрицу коју сам нашла на интернету и прилагодила је нашим потребама.

Како се овај едукативни материјал користи.

На месту где су исписане класе поставе се шпатуле исте боје као и сама класа. На шпатулама су исписани бројеви које оне представлјају.

                                          Има их 9 за сваку класу.

klase 3

Следећи корак је да учитељ постави цифре које формирају бројеве. Моделе цифара постављау се на  светлоплавој траци испод класа.

klase 4

Ученик сада мора да уочи који су то бројеви и колико му је шпатула потребно, из којих класа и по колико  да би сам формирао број који му је задат. Ученик тако схвата да свака цифра има своју месну вредност тј. класу којој припада.

Број који је задат на слици 236 што знаћи да на одштампаном паноу мора да се нађе

klase 5

Исти поступак се примењује и код осталих класа.

    Онда када имамо 0 ученик не ставља шпатуле на ту   класу.

klase 1

PP

PP1

 http___signatures.mylivesignature.com_54492_230_4ABC4947DCD46053DC8206A872E6FB24

MATEMATIKA

Planovi za 2015/16 II razred

 

 

love (1)

Srpski jezik

 

 

Matematika  confused

 

SON  love

 

Muzička kultura  Candies

Likovna kultura  sleepy

 

Fizičko vaspitanje  Wink