MATEMATIKA

Kako je nastalo X

Filozofija je majka svih nauka. Ona nam je izrodila sve ostale nauke pa i matematiku. Matematika nam je pak izrodila pojam nepoznatog u matematici obeležavan veličanstvenim latiničnim slovom X. Bezmalo sa X-om se srećemo svakodnevno u svim sferama života i svim naukama. X, zapravo nije X od samog početka. Nastalo je od grčkog χ –K koje ima oblik slova Kai. Kasnije, tokom prevođenja na ostale evropske jezike χ je radi lakšeg korišćenja zamenjeno latinskim X. Tako je ostalo do danas.

Ali gde počinje ova priča. Persijski i arapski učenjaci još pre 2000 godina osmisli su mnogo toga što se koristi i danas u savremenoj nauci. Algebra, kao grana matematike koja se bavi brojevima, nastala je na Bliskom Istoku između 750. i 1260.godine. Muhamed ibn Musa al Horezmi u 9. veku, živeo je u oblasti Horezmi u današnjem Uzbekistanu. Bavio se astrologijom, astronomijom i geografijom. Kada je 832. g. pozvan u Bagdad u Kuću znanja nastavio je da se bavi matematikom koristeći indijske, egipatske i klasične grčke izvore.  Poseban uticaj imao je u Evropi pa je u narednih nekoliko vekova matematika u Evropi nazivana ,,AL Horezmijeva matematika“. Ono što je on osmislio u matematici i danas koristimo.

Tako su arapski matematički tekstovi dospeli u Evropu. Kako su se u ovoj matematici jednačine obilato koristile, nepoznata je u jednačinama u tim knjigama označavana rečju ,,šaj“, što je značilo stvar. Tako bi današnja jednačina 5x=20, morala da se čita pet stvari je dvadeset.

Jedna od pretposatvki kaže da su u to vreme Španci prvi preneli arapske tekstove o matematici u Evropu i počeli da ih prevode. Takođe, tvrdi se, da u to vreme oni nisu u jeziku imali Š za slovo Sheen, kako bi preveli reč ŠALAN što je bila koja označava ,,nešto“, neku nepoznatu stvar,  što smo gore preveli kao ,, pet stvari  je dvadeset“. Reč  šalan se pojavljivala u svim arapskim matematičkim zapisima i spisima pa su oni dogovorom pozajmili  iz  grčkog  jezika Kai, χ –CK, tj. glas K. Kako je u to vreme latinski jezik bio referentni jezik, jednostavno je zbog sličnosti grčko χ, zamenjeno latinskim X kao oznaka za nepoznato u matematici.

Suzana Miljković

MATEMATIKA

Matematička anksioznost

Slika

 

 

Dečije igrarije su pune brojanja, razbrajanja. Od davnina naš narod je pravio cupaljke, tašunjalke, pesmice, razbrajalice koje su u sebi sadržale brojanje. Kada beba počinje da razgleda svoje ručice, roditelji počnu što pre i bolje da je uče da svoje prste broji. Brojanje je sastavni deo svačijeg života. Već na predškolskom uzrastu deca se suočavaju sa prvim pojmovima iz matematike. Polaskom u školu deca  vrlo brzo ulaze u svet matematike. Mnoga od njih se susreću sa prvim poteškoćama vezanim za razumevanje i usvajanje mnoštvo pojmova i matematičkih odrednica. Na tako ranom uzrastu razvija se određeni strah i  nesigurnost prema matematici.

Istarživanja su pokazala da čak 20% populacije pati od od matematičke anksioznosti. Utvrđeno je da i dobri matematičari imaju ili su  nekada patili od matematičke anksioznosti. To potvrđuje da od nje ne pate samo osobe koje nisu talentovane za matematiku.

Pojam anksioznosti se može prevesti kao strepnja. Lupanje srca, znojenje dlanova dovodi osobu u situaciju da izbegava susretanje sa matematičkim pitanjima i rešavanje matematičkih problema. To je znak da ona pati od matematičke anksioznosti. Ona  prouzrukuje zabrinutost koja parališe radnu memoriju u mozgu koja je zadužena za rešavanje matematičkih zadataka.

Ne retko i nastavnici matematike pate od nje. Nesvesno, oni je prenose na učenike kada ih uče matematičkim veštinama. Kod dece je mogu razviti i roditelji kada se o matematici govori kao o nečemu jako teškom, a pred svaki čas ili proveru kod dece takvom pričom izazivaju stres i tako pomažu razvoj anksioznosti.

Anksioznost je i strah bez opipljivog i očiglednog razloga. Od klasičnog straha razlikuje je odsustvo razloga. Poreklo matematičke anksioznosti može se pripisati raširenom mišljenju da matematika nije zanimljiva, da je teška, dosadna, da kod većine nije i nije bila omiljeni predmet u školi.

Protiv nje se možemo boriti tehnikama disanja, šetnjom, brzim hodom i naravno promenom pristupa u rešavanju matematičkih problema.

 

Некатегоризовано

Slovarice, da ili ne 3. deo

OSVRT NA PRINCIP NA KOME POČIVAJU SLOVARICE

 

 

Moj sagovornik je Ljiljana Ranđić, psiholog, neuropsihološki dijagnostičar razvojnog doba koja je sa zadovoljstvom prihvatila razgovor na temu slovarica i učenja slova preko kao i principa na kojima počivaju ova didaktička sredstva za početno opismenjavanje dece .

Dosta toga ste rekli a šta još treba reći ako mi kao narod imamo nejednostavniji model ,, Piši kao što govoriš, čitaj kao što je napisano”.

Ispostavlja se da mi, kao narod koji imamo najjednostavnije pismo, zapravo preuzesmo model –njemu nekompatibilani usložismo te početne korake u svetu slova. Po principu: “Zašto jednostavno kad može komplikovano?”

Upravo tako. Verujem da je Vuk, kada je radio reformu zaista imao viziju – da ne kažem ambiciju jer on jeste bio ambiciozan čovek – oblikovanja najpismenijeg naroda. Dakle, on je sa svoje strane učinio maksimum u smislu simplifikacije. Mi smo bez konkurencije narod sa najjednostavnijim pismom. Međutim, ispostavlja se da je veoma bitno bilo poraditi i na pojednostavljenju metodskog pristupa i njegovomusklađivanju sa ortografijom. Apsoluni je paradoks da mi, kao narod sa tako jednostavnim pismom, imamo poražavajuće rezultate na testovima pismenosti, među kojima je najaktuelniji i najpoznatiji PISA test, koji procenjuje čitalačku pismenost u funkcionalnom smislu.

Da li bi smelo da se kaže da bi početna pismenost značajno mogla da se odrazi na složeniji koncept pismenosti, poput čitalačke pismenosti, koju ispituje PISA?

Postoje istraživanja (Jackson & Doelinger, 2002). koja nedvosmisleno ukazuju na to da slaba efikasnost u čitanju reči (dakle početnom) dovodi do otežanog čitanja sa razumevanjem. Zaključak koji se izvodi iz ovih studija jeste da je čitanje reči nužan uslov za usvajanje čitalačke veštine.

Nužan, a ne dovoljan jer viši nivoi čitalačke veštine impliciraju i druge, složenije kognitivne faktore, koji se odnose i na obradu sintaksičkih elemenata, prozodije, zaključivanja i predviđanja budućeg sadržaja itd. Međutim, element nužnosti, u pogledu uspešnosti čitanja na nivou reči , ostaje imperativ kada razmišljamo o uspešnom čitanju na nivou razumevanja.

Vi, kao učitelj profesionalno ste se, verujem, neprekidno suočavali sa negativnim efektima nedovoljno dobrog čitanja sa razumevanjem koje se, prirodno, sreće kod prvaka.

Ja, kao roditelj koji trenutno ima petoro dece u sistemu obrazovanja, iznova sam preispitivala kriterijum uzrasta početnog opismenjavanja koji je kod nas formalno definisan 6-7. godinom.

Za prvake koji tek savladavaju slova i čitanje na nivou reči tokom prvog polugodišta prvog rareda – razumevanje teksta, matematičkih tekstualnih zadataka i usvajanje ostalih obrazovnih sadržaja naznačenih kurikulumom – postaje nemoguća misija. Roditelji takođe bivaju uvučeni u nju, a od njih, kao i učitelja, očekuje se da na tom putu budu superheroji i tajni agenti. Sve u svemu, iskustvo polaska u školu tako se lako petvori u agoniju za dete, umesto da mu pričinjava radost i zadovoljstvo.

U SLEDEĆEM NASTAVKU GOVORIMO O TOME NA ČEMU POČIVA I KAKO JE NASTAO  ALGO- METOD UČENJA SLOVA

 

Učenici

Slovarice, da ili ne 2. deo

OSVRT NA PRINCIP NA KOME POČIVAJU SLOVARICE

 

Moj sagovornik je Ljiljana Ranđić, psiholog, neuropsihološki dijagnostičar razvojnog doba koja je sa zadovoljstvom prihvatila razgovor na temu slovarica i učenja slova preko kao i principa na kojima počivaju ova didaktička sredstva za početno opismenjavanje dece.

Da li biste to vase zapažanje mogli da potkrepite i nekim empirijskim pokazateljima?

Da, iako su se dokazi “slučajno” nametnuli tokom traganja za nekim drugim podacima, vezanim za process konstrukcije testa fonološke svenosti. Doduše, pitanje je da li slučajnosti postoje.

Elem, pred kraj jednog članka (M. Pavić I J. Sindik, 2010) na tu temu navodi se usputno zapažanje koje upravo upućuje na mehanizam stvaranja zbrke posredstvom tradicionalnih slovarica. Naime, navodi se primer deteta koje je slovo NJ pročitalo kao LJ, a geneza greške počiva upravo na vezi između slova i slikovnog pojma: uz slovo NJ bila je “vezana” slika njihaljke, kako se često naziva ljuljaška u hrvatskom izgovoru. Međutim, dete je sliku dekodiralo kao ljuljašku, izolovalo početno slovo i pročitalo ga kao LJ! Eto dokaza kako ovaj princip vezivanja dovodi do zbrke i greške u dekodiranju.

Ovim povodom je baš zgodno citirati Bakovljeva koji kaže: ,,Nastava može biti očigledna i bez ikakvih očiglednih sredstava, a ne mora biti očigledna ni s mnoštvom takvih sredstava.”

Ja bih se drznula da tvrdim kako su deca zapravo učila slova uprkos, a ne zahvaljujući ovakvim slovaricama.

I sama sam, kao učitelj sa dugogodišnjim iskustvom bila sklona da ozbiljno dovedem u pitanje ovaj princip koji zaista nikada nije ozbiljno revidiran. Šta mislite, kako je do toga došlo i kako je došlo do nastanka ovog principa.

I sama sam postavila sebi ovaka pitanja ali nisam uspela da doprem do građe koja bi ukazala na genezu ovog principa.

Ono što mi se nametnulo kao logičan i moguć odgovor jeste pretpostavka da smo princip početne obuke posredstvom didaktičkih elemenata sa navedenim ,,principom očiglednosti”, zapravo preslikali kao rešenje od naroda anglosaksonskog porekla i, uopšte, dubljih ortografija od naše.

Kada nemate princip apsolutnog reciprociteta glas-slovo i doslednosti konvertovanja, vi ste na neki način u nevolji. Rešenje se nameće u vezivanju cele reči za slikovno predstavljen pojam. Tako reč, a ne slovo, postaje najmanja jezička jedinica.Ovo bismo donekle mogli da opravdamo jer u ovom slučaju nemamo zbrku i netačne informacije. Jer – slika evidentno jeste adekvatan represent reči. Ali onda se desilo da se neko dosetio da bojom istakne početno slovo u datoj reči i unese dodatni asocijativni element. Najzad, neko treći – verujući da ide ka pojednostavljenju i namećući svoje “inventivno” rešenje (a očigledno nemajući dovoljno znanja o neurokognitivnom razvoju) – odbacio je “suvišna slova”, ostavljajući samo početno uz sliku i tako proizveo novi princip i zbrku o kojoj govorismo.

U SLEDEĆEM NASTAVKU O TOME ZAŠTO JE NAŠE PISMO NAJTEŽE ZA UČENJE I IMA LI TO VEZE SA REZULTATIMA NA PISA TESTIRANJU